已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左右焦点分别是F1，F2点P在椭圆上

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 05:23:46
若P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，P为直角顶点求P到x轴的距离

a=4,b=3,c=√7，第一种情况，两焦点连线段F1F2为直角边，则P点横坐标为±√7，代入方程得，纵坐标为±9/4，则P到x 轴距离为9/4
第二种情况，两焦点连线F1F2为斜边，由焦点弦公式：P到两个焦点的线段，即直角三角形的两个直角边长度为(4+√7/4·x)，(4-√7/4·x)，与2√7构成勾股数，计算得知无解。
或者连接短轴一顶点和两焦点构成三角形，发现是锐角三角形，说明P点在其他位置时也不可能构成以两焦点间线段为斜边的直角三角形。
即P只有4个位置（√7，9/4）（√7，-9/4）（-√7，9/4）（-√7，-9/4）
x 轴距离均为9/4